Selesaikan 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -25 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Tambahkan 625 pada 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -25 ialah 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 25 pada \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Bahagikan 25+\sqrt{865} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{865} daripada 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Bahagikan 25-\sqrt{865} dengan 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Menolak -12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Tolak -12 daripada 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Bahagikan -25 dengan 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan \frac{12}{5} pada \frac{25}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$