Selesaikan 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-20x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -20 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±20}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Bahagikan 40 dengan 10.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±20}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Bahagikan 0 dengan 10.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Bahagikan -20 dengan 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Bahagikan 0 dengan 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=0$$