Selesaikan 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Tolak \frac{20}{9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Menolak \frac{20}{9} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Tolak \frac{20}{9} daripada 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -20 dengan b dan \frac{160}{9} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Tambahkan 400 pada -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Bahagikan \frac{80}{3} dengan 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{20}{3} daripada 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Bahagikan \frac{40}{3} dengan 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Menolak 20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Tolak 20 daripada \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Bahagikan -20 dengan 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Bahagikan -\frac{160}{9} dengan 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Tambahkan -\frac{32}{9} pada 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$