Selesaikan 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -2.5 dengan b dan -1.2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa duakan -2.5 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -1.2.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

Tambahkan 6.25 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 30.25.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -2.5 ialah 2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2.5 pada \frac{11}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{8}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{11}{2} daripada 2.5 dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{3}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Tambahkan 1.2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

Menolak -1.2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

Tolak -1.2 daripada 0.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

Bahagikan -2.5 dengan 5.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

Bahagikan 1.2 dengan 5.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

Bahagikan -0.5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -0.25. Kemudian tambahkan kuasa dua -0.25 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

Kuasa duakan -0.25 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

Tambahkan 0.24 pada 0.0625 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

Faktor x^{2}-0.5x+0.0625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

Permudahkan.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

Tambahkan 0.25 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$