Selesaikan 5x^2-16x-185=0

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7.889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4.689674077$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -16 dengan b dan -185 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -185.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

Tambahkan 256 pada 3700.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 3956.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 2\sqrt{989}.

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

Bahagikan 16+2\sqrt{989} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{989} daripada 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

Bahagikan 16-2\sqrt{989} dengan 10.

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Tambahkan 185 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

Menolak -185 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

Tolak -185 daripada 0.

$$5x^{2}-16x=185$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

Bahagikan 185 dengan 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

Bahagikan -\frac{16}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{8}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{8}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{8}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

Tambahkan 37 pada \frac{64}{25}.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

Tambahkan \frac{8}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$