Selesaikan 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -12 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 pada 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Bahagikan 12+2\sqrt{71} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{71} daripada 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Bahagikan 12-2\sqrt{71} dengan 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Menolak -7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Tolak -7 daripada 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Bahagikan -\frac{12}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{6}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{6}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Tambahkan \frac{7}{5} pada \frac{36}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Tambahkan \frac{6}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$