Selesaikan 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-6 b=-5$$

Tulis semula 5x^{2}-11x+6 sebagai \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Tambahkan 121 pada -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±1}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±1}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bahagikan 10 dengan 10.

$$x=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{6}{5} dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Tolak \frac{6}{5} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$