Selesaikan 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis semula x^{2}-2x-3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -10 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 pada 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±20}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Bahagikan 30 dengan 10.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±20}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bahagikan -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Menolak -15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Tolak -15 daripada 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Bahagikan -10 dengan 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Bahagikan 15 dengan 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-1$$