Selesaikan 5x^2+9x-44

$$5 { x }^{ 2 } +9x-44$$

Faktor

$$\left(5x-11\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-44. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=-11 b=20$$

Tulis semula 5x^{2}+9x-44 sebagai \left(5x^{2}-11x\right)+\left(20x-44\right).

$$\left(5x^{2}-11x\right)+\left(20x-44\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(5x-11\right)+4\left(5x-11\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x-11\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+9x-44=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -44.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+880}}{2\times 5}$$

Tambahkan 81 pada 880.

$$x=\frac{-9±\sqrt{961}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 961.

$$x=\frac{-9±31}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-9±31}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±31}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 31.

$$x=\frac{22}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{22}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{11}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±31}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 31 daripada -9.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Bahagikan -40 dengan 10.

$$x=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{11}{5} dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$5x^{2}+9x-44=5\left(x-\frac{11}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5x^{2}+9x-44=5\left(x-\frac{11}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Tolak \frac{11}{5} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5x^{2}+9x-44=5\times \frac{5x-11}{5}\left(x+4\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5x^{2}+9x-44=\left(5x-11\right)\left(x+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(5x-11\right)\left(x+4\right)$$