Selesaikan 5x^2+8x=-2

$$5 { x }^{ 2 } +8x=-2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0.310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1.289897949$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=0$$

Tolak -2 daripada 0.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 8 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 pada -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{6} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{6} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Bahagikan \frac{8}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Tambahkan -\frac{2}{5} pada \frac{16}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Tolak \frac{4}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$