Selesaikan 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$1,15 3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=3 b=5$$

Tulis semula 5x^{2}+8x+3 sebagai \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Faktorkan x dalam 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Faktorkan sebutan lazim 5x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5x+3=0 dan x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 8 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 pada -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bahagikan -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Bahagikan \frac{8}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} pada \frac{16}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Tolak \frac{4}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$