Selesaikan 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0.7-0.331662479i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

Tolak -3 daripada 0.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 7 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 pada -60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{11} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Bahagikan \frac{7}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} pada \frac{49}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Tolak \frac{7}{10} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$