Selesaikan 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 5 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Tambahkan 25 pada -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Bahagikan -5+i\sqrt{155} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{155} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Bahagikan -5-i\sqrt{155} dengan 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Bahagikan 5 dengan 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{9}{5} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$