Selesaikan 5x^2+3x-8>0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{8}{5}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-8=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 5 untuk a, 3 untuk b dan -8 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-3±13}{10} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=1 x=-\frac{8}{5}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-1 dan x+\frac{8}{5} perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-1 dan x+\frac{8}{5} adalah negatif.

$$x-1<0 x+\frac{8}{5}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-\frac{8}{5}.

$$x<-\frac{8}{5}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-1 dan x+\frac{8}{5} adalah positif.

$$x+\frac{8}{5}>0 x-1>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>1.

$$x>1$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-\frac{8}{5}\text{; }x>1$$