Selesaikan 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 3 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 pada 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{209} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Menolak -10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Tolak -10 daripada 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Bahagikan 10 dengan 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Bahagikan \frac{3}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Tambahkan 2 pada \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Tolak \frac{3}{10} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$