Selesaikan 5x^2+32x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 32 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1024 pada -200.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 824.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -32 pada 2\sqrt{206}.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

Bahagikan -32+2\sqrt{206} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{206} daripada -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

Bahagikan -32-2\sqrt{206} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

Menolak 10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+32x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Bahagikan -10 dengan 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

Bahagikan \frac{32}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{16}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{16}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{16}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

Tambahkan -2 pada \frac{256}{25}.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

Tolak \frac{16}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$