Selesaikan 5x^2+20x=0

$$5 { x }^{ 2 } +20x=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(5x+20\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 5x+20=0.

$$x=0 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+20x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 20 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-20±20}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±20}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Bahagikan 0 dengan 10.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±20}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada -20.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Bahagikan -40 dengan 10.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+20x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=\frac{0}{5}$$

Bahagikan 20 dengan 5.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{5}$$

Bahagikan 0 dengan 5.

$$x^{2}+4x=0$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-4$$