Selesaikan 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=3 b=10$$

Tulis semula 5x^{2}+13x+6 sebagai \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Tambahkan 169 pada -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±7}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±7}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Bahagikan -20 dengan 10.

$$x=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{3}{5} dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan \frac{3}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$