Selesaikan 5x^2+12left(-1.2+0.4xright)^2-16x(-1.2+0.4x)=0

$$5 { x }^{ 2 } +12 { \left(-1.2+0.4x \right) }^{ 2 } -16x(-1.2+0.4x)=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{36}{13} = -2\frac{10}{13} \approx -2.769230769$$

$$x=-12$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-1.2+0.4x\right)^{2}.

$$5x^{2}+12\left(1.44-0.96x+0.16x^{2}\right)-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan 1.44-0.96x+0.16x^{2}.

$$5x^{2}+17.28-11.52x+1.92x^{2}-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

Gabungkan 5x^{2} dan 1.92x^{2} untuk mendapatkan 6.92x^{2}.

$$6.92x^{2}+17.28-11.52x-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -16x dengan -1.2+0.4x.

$$6.92x^{2}+17.28-11.52x+19.2x-6.4x^{2}=0$$

Gabungkan -11.52x dan 19.2x untuk mendapatkan 7.68x.

$$6.92x^{2}+17.28+7.68x-6.4x^{2}=0$$

Gabungkan 6.92x^{2} dan -6.4x^{2} untuk mendapatkan 0.52x^{2}.

$$0.52x^{2}+17.28+7.68x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.52x^{2}+7.68x+17.28=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.52 dengan a, 7.68 dengan b dan 17.28 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{7.68^{2}-4\times 0.52\times 17.28}}{2\times 0.52}$$

Kuasa duakan 7.68 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{58.9824-4\times 0.52\times 17.28}}{2\times 0.52}$$

Darabkan -4 kali 0.52.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{58.9824-2.08\times 17.28}}{2\times 0.52}$$

Darabkan -2.08 dengan 17.28 dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{\frac{36864-22464}{625}}}{2\times 0.52}$$

Tambahkan 58.9824 pada -35.9424 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{23.04}}{2\times 0.52}$$

Ambil punca kuasa dua 23.04.

$$x=\frac{-7.68±\frac{24}{5}}{2\times 0.52}$$

Darabkan 2 kali 0.52.

$$x=\frac{-7.68±\frac{24}{5}}{1.04}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7.68±\frac{24}{5}}{1.04} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7.68 pada \frac{24}{5} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{\frac{72}{25}}{1.04}$$

Bahagikan -\frac{72}{25} dengan 1.04 dengan mendarabkan -\frac{72}{25} dengan salingan 1.04.

$$x=-\frac{36}{13}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7.68±\frac{24}{5}}{1.04} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{24}{5} daripada -7.68 dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{\frac{312}{25}}{1.04}$$

Bahagikan -\frac{312}{25} dengan 1.04 dengan mendarabkan -\frac{312}{25} dengan salingan 1.04.

$$x=-12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{36}{13} x=-12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-1.2+0.4x\right)^{2}.

$$5x^{2}+12\left(1.44-0.96x+0.16x^{2}\right)-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan 1.44-0.96x+0.16x^{2}.

$$5x^{2}+17.28-11.52x+1.92x^{2}-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

Gabungkan 5x^{2} dan 1.92x^{2} untuk mendapatkan 6.92x^{2}.

$$6.92x^{2}+17.28-11.52x-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -16x dengan -1.2+0.4x.

$$6.92x^{2}+17.28-11.52x+19.2x-6.4x^{2}=0$$

Gabungkan -11.52x dan 19.2x untuk mendapatkan 7.68x.

$$6.92x^{2}+17.28+7.68x-6.4x^{2}=0$$

Gabungkan 6.92x^{2} dan -6.4x^{2} untuk mendapatkan 0.52x^{2}.

$$0.52x^{2}+17.28+7.68x=0$$

Tolak 17.28 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$0.52x^{2}+7.68x=-17.28$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 0.52 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{0.52x^{2}+7.68x}{0.52}=-\frac{17.28}{0.52}$$

Membahagi dengan 0.52 membuat asal pendaraban dengan 0.52.

$$x^{2}+\frac{7.68}{0.52}x=-\frac{17.28}{0.52}$$

Bahagikan 7.68 dengan 0.52 dengan mendarabkan 7.68 dengan salingan 0.52.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x=-\frac{17.28}{0.52}$$

Bahagikan -17.28 dengan 0.52 dengan mendarabkan -17.28 dengan salingan 0.52.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x=-\frac{432}{13}$$

Bahagikan \frac{192}{13} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{96}{13}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{96}{13} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x+\frac{96}{13}^{2}=-\frac{432}{13}+\frac{96}{13}^{2}$$

Kuasa duakan \frac{96}{13} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x+\frac{9216}{169}=-\frac{432}{13}+\frac{9216}{169}$$

Tambahkan -\frac{432}{13} pada \frac{9216}{169} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x+\frac{9216}{169}=\frac{3600}{169}$$

Faktor x^{2}+\frac{192}{13}x+\frac{9216}{169}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{96}{13}\right)^{2}=\frac{3600}{169}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{96}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3600}{169}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{96}{13}=\frac{60}{13} x+\frac{96}{13}=-\frac{60}{13}$$

Tolak \frac{96}{13} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{36}{13} x=-12$$