Selesaikan 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 10 dengan b dan -20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 pada 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Bahagikan -10+10\sqrt{5} dengan 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{5} daripada -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Bahagikan -10-10\sqrt{5} dengan 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Menolak -20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Tolak -20 daripada 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Bahagikan 10 dengan 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Bahagikan 20 dengan 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 10 dengan b dan -20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 pada 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Bahagikan -10+10\sqrt{5} dengan 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{5} daripada -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Bahagikan -10-10\sqrt{5} dengan 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Menolak -20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Tolak -20 daripada 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Bahagikan 10 dengan 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Bahagikan 20 dengan 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$