Selesaikan 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-10 b=-1$$

Tulis semula 5x^{2}-11x+2 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -11 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 121 pada -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±9}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±9}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Bahagikan -\frac{11}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Tambahkan -\frac{2}{5} pada \frac{121}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Tambahkan \frac{11}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$