Selesaikan 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$