Selesaikan 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Selesaikan untuk x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$5^{x}=256$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$