Selesaikan 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Kira 5 dikuasakan 14 dan dapatkan 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Kira 5 dikuasakan 12 dan dapatkan 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

Pertimbangkan 25x^{2}-1. Tulis semula 25x^{2}-1 sebagai \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5x-1=0 dan 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Kira 5 dikuasakan 14 dan dapatkan 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Kira 5 dikuasakan 12 dan dapatkan 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Tambahkan 244140625 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Kurangkan pecahan \frac{244140625}{6103515625} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 244140625.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 5 dikuasakan 14 dan dapatkan 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Kira 5 dikuasakan 12 dan dapatkan 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6103515625 dengan a, 0 dengan b dan -244140625 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Darabkan -4 kali 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Darabkan -24414062500 kali -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Ambil punca kuasa dua 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Darabkan 2 kali 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±2441406250}{12207031250} apabila ± ialah plus. Kurangkan pecahan \frac{2441406250}{12207031250} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2441406250.

$$x=\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±2441406250}{12207031250} apabila ± ialah minus. Kurangkan pecahan \frac{-2441406250}{12207031250} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2441406250.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$