Selesaikan 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0.258405935$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$5^{-5x}=8$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$