Selesaikan 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk t (complex solution)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$10t+5t^{2}=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 10 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 pada 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Bahagikan -10+10\sqrt{2} dengan 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{2} daripada -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Bahagikan -10-10\sqrt{2} dengan 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$10t+5t^{2}=5$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Bahagikan 10 dengan 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Bahagikan 5 dengan 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Tambahkan 1 pada 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktor t^{2}+2t+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Selesaikan untuk t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$10t+5t^{2}=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 10 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 pada 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Bahagikan -10+10\sqrt{2} dengan 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{2} daripada -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Bahagikan -10-10\sqrt{2} dengan 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$10t+5t^{2}=5$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Bahagikan 10 dengan 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Bahagikan 5 dengan 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Tambahkan 1 pada 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktor t^{2}+2t+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$