Selesaikan 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{60} dengan a, \frac{139}{60} dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Kuasa duakan \frac{139}{60} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Darabkan \frac{1}{15} kali -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Tambahkan \frac{19321}{3600} pada -\frac{1}{3} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{139}{60} pada \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Bahagikan \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} dengan -\frac{1}{30} dengan mendarabkan \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} dengan salingan -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{18121}}{60} daripada -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Bahagikan \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} dengan -\frac{1}{30} dengan mendarabkan \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} dengan salingan -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{60} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Bahagikan \frac{139}{60} dengan -\frac{1}{60} dengan mendarabkan \frac{139}{60} dengan salingan -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Bahagikan 5 dengan -\frac{1}{60} dengan mendarabkan 5 dengan salingan -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Bahagikan -139 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{139}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{139}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{139}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Tambahkan -300 pada \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Faktor x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Tambahkan \frac{139}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$