Selesaikan 5=(1+9.6%)^n

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

Selesaikan untuk n

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Kembangkan \frac{9.6}{100} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

Kurangkan pecahan \frac{96}{1000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

Tambahkan 1 dan \frac{12}{125} untuk dapatkan \frac{137}{125}.

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(\frac{137}{125}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$

Selesaikan untuk n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.096)}+\log_{1.096}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$