Selesaikan 5=19/9-(7x+8)^2

$$5 = \frac { 19 } { 9 } - ( 7 x + 8 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}\approx -1.142857143-0.242810453i$$

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}\approx -1.142857143+0.242810453i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(7x+8\right)^{2}.

$$5=\frac{19}{9}-\left(49x^{2}+112x+64\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 49x^{2}+112x+64, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$5=\frac{19}{9}-49x^{2}-112x-64$$

Tolak 64 daripada \frac{19}{9} untuk mendapatkan -\frac{557}{9}.

$$5=-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x-5=0$$

Tolak 5 daripada -\frac{557}{9} untuk mendapatkan -\frac{602}{9}.

$$-\frac{602}{9}-49x^{2}-112x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-49x^{2}-112x-\frac{602}{9}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -49 dengan a, -112 dengan b dan -\frac{602}{9} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-\frac{602}{9}\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kuasa dua -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-49\right)\left(-\frac{602}{9}\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan -4 kali -49.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+196\left(-\frac{602}{9}\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 196 kali -\frac{602}{9}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-\frac{117992}{9}}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 12544 pada -\frac{117992}{9}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{-\frac{5096}{9}}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -\frac{5096}{9}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{2\left(-49\right)}$$

Nombor bertentangan -112 ialah 112.

$$x=\frac{112±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 2 kali -49.

$$x=\frac{112±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{112±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{-98} apabila ± ialah plus. Tambahkan 112 pada \frac{14i\sqrt{26}}{3}.

$$x=\frac{\frac{14\sqrt{26}i}{3}+112}{-98}$$

Bahagikan 112+\frac{14i\sqrt{26}}{3} dengan -98.

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{112±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{-98} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{14i\sqrt{26}}{3} daripada 112.

$$x=\frac{-\frac{14\sqrt{26}i}{3}+112}{-98}$$

Bahagikan 112-\frac{14i\sqrt{26}}{3} dengan -98.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7} x=\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(7x+8\right)^{2}.

$$5=\frac{19}{9}-\left(49x^{2}+112x+64\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 49x^{2}+112x+64, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$5=\frac{19}{9}-49x^{2}-112x-64$$

Tolak 64 daripada \frac{19}{9} untuk mendapatkan -\frac{557}{9}.

$$5=-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x=5$$

Tambahkan \frac{557}{9} pada kedua-dua belah.

$$-49x^{2}-112x=5+\frac{557}{9}$$

Tambahkan 5 dan \frac{557}{9} untuk dapatkan \frac{602}{9}.

$$-49x^{2}-112x=\frac{602}{9}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -49.

$$\frac{-49x^{2}-112x}{-49}=\frac{\frac{602}{9}}{-49}$$

Membahagi dengan -49 membuat asal pendaraban dengan -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-49}\right)x=\frac{\frac{602}{9}}{-49}$$

Kurangkan pecahan \frac{-112}{-49} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 7.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{\frac{602}{9}}{-49}$$

Bahagikan \frac{602}{9} dengan -49.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=-\frac{86}{63}$$

Bahagikan \frac{16}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{8}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{86}{63}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{8}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=-\frac{86}{63}+\frac{64}{49}$$

Tambahkan -\frac{86}{63} pada \frac{64}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=-\frac{26}{441}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{26}{441}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{441}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{\sqrt{26}i}{21} x+\frac{8}{7}=-\frac{\sqrt{26}i}{21}$$

Tolak \frac{8}{7} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7} x=-\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}$$