Selesaikan 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan \frac{1}{2} dan 250 untuk mendapatkan 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Darabkan \frac{1}{2} dan 50 untuk mendapatkan 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 25 dengan x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Gabungkan 125x^{2} dan 25x^{2} untuk mendapatkan 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

Tolak 5 daripada 1 untuk mendapatkan -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 150x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-10 b=15$$

Tulis semula 150x^{2}+10x-4 sebagai \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right).

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

Faktorkan 5x dalam 150x^{2}-10x.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

Faktorkan sebutan lazim 15x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 15x-2=0 dan 5x+1=0.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan \frac{1}{2} dan 250 untuk mendapatkan 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Darabkan \frac{1}{2} dan 50 untuk mendapatkan 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 25 dengan x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Gabungkan 125x^{2} dan 25x^{2} untuk mendapatkan 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

Tolak 5 daripada 1 untuk mendapatkan -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 150 dengan a, 10 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Darabkan -4 kali 150.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Darabkan -600 kali -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

Tambahkan 100 pada 2400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

Ambil punca kuasa dua 2500.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

Darabkan 2 kali 150.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±50}{300} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 50.

$$x=\frac{40}{300}$$

Kurangkan pecahan \frac{40}{300} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$x=\frac{2}{15}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±50}{300} apabila ± ialah minus. Tolak 50 daripada -10.

$$x=-\frac{60}{300}$$

Kurangkan pecahan \frac{-60}{300} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 60.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan \frac{1}{2} dan 250 untuk mendapatkan 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Darabkan \frac{1}{2} dan 50 untuk mendapatkan 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 25 dengan x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Gabungkan 125x^{2} dan 25x^{2} untuk mendapatkan 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

Tolak 1 daripada 5 untuk mendapatkan 4.

$$150x^{2}+10x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 150.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

Membahagi dengan 150 membuat asal pendaraban dengan 150.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{150} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{150} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

Bahagikan \frac{1}{15} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{30}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{30} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{30} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Tambahkan \frac{2}{75} pada \frac{1}{900} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Tolak \frac{1}{30} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$