Selesaikan 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0.4-0.8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0.4+0.8i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 4 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 16 pada -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8i}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

Bahagikan -4+8i dengan -10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8i}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 8i daripada -4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

Bahagikan -4-8i dengan -10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

Bahagikan 4 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Bahagikan 4 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Bahagikan -\frac{4}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Tambahkan -\frac{4}{5} pada \frac{4}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$