Selesaikan 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 4x dan 55x untuk mendapatkan 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Kira 9 dikuasakan 2 dan dapatkan 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Tolak 99999x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -99999 dengan a, 59 dengan b dan -81 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Kuasa dua 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Darabkan -4 kali -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Darabkan 399996 kali -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Tambahkan 3481 pada -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Darabkan 2 kali -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} apabila ± ialah plus. Tambahkan -59 pada i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Bahagikan -59+i\sqrt{32396195} dengan -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{32396195} daripada -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Bahagikan -59-i\sqrt{32396195} dengan -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan 4x dan 55x untuk mendapatkan 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Kira 9 dikuasakan 2 dan dapatkan 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Tolak 99999x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Tambahkan 81 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Membahagi dengan -99999 membuat asal pendaraban dengan -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Bahagikan 59 dengan -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Kurangkan pecahan \frac{81}{-99999} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Bahagikan -\frac{59}{99999} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{59}{199998}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{59}{199998} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{59}{199998} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Tambahkan -\frac{9}{11111} pada \frac{3481}{39999200004} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Faktor x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Tambahkan \frac{59}{199998} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$