Selesaikan 4x*2x-x=12*7-2

$$4x \times 2x-x=12 \times 7-2$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{105} + 1}{16} \approx 3.264672114$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}\approx -3.139672114$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

Darabkan 12 dan 7 untuk mendapatkan 84.

$$8x^{2}-x=84-2$$

Tolak 2 daripada 84 untuk mendapatkan 82.

$$8x^{2}-x=82$$

Tolak 82 daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}-x-82=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -1 dengan b dan -82 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -82.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2624}}{2\times 8}$$

Tambahkan 1 pada 2624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2625}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 2625.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 5\sqrt{105}.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{105} daripada 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

Darabkan 12 dan 7 untuk mendapatkan 84.

$$8x^{2}-x=84-2$$

Tolak 2 daripada 84 untuk mendapatkan 82.

$$8x^{2}-x=82$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{82}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{82}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{82}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{41}{4}$$

Bahagikan -\frac{1}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{41}{4}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{41}{4}+\frac{1}{256}$$

Tambahkan \frac{41}{4} pada \frac{1}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{2625}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{2625}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2625}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{5\sqrt{105}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{5\sqrt{105}}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$