Selesaikan 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Tolak 72 daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, 3 dengan b dan -72 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Tambahkan 9 pada 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{257} daripada -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Bahagikan 72 dengan 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Bahagikan \frac{3}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Tambahkan 9 pada \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Tolak \frac{3}{16} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$