Selesaikan 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 49 dengan a, -70 dengan b dan 25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Kuasa dua -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Darabkan -4 kali 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Darabkan -196 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Tambahkan 4900 pada -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Nombor bertentangan -70 ialah 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Darabkan 2 kali 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Kurangkan pecahan \frac{70}{98} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Menolak 25 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Membahagi dengan 49 membuat asal pendaraban dengan 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Kurangkan pecahan \frac{-70}{49} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Bahagikan -\frac{10}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Tambahkan -\frac{25}{49} pada \frac{25}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Tambahkan \frac{5}{7} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=\frac{5}{7}$$