Selesaikan 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 49 dengan a, -5 dengan b dan 1225 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Kuasa dua -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Darabkan -4 kali 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Darabkan -196 kali 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Tambahkan 25 pada -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Ambil punca kuasa dua -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Darabkan 2 kali 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} apabila ± ialah minus. Tolak 15i\sqrt{1067} daripada 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Tolak 1225 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Menolak 1225 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Membahagi dengan 49 membuat asal pendaraban dengan 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Bahagikan -1225 dengan 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Bahagikan -\frac{5}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{98}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{98} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{98} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Tambahkan -25 pada \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Tambahkan \frac{5}{98} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$