Selesaikan 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 49 dengan a, 2 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Darabkan -4 kali 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Darabkan -196 kali -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Tambahkan 4 pada 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Ambil punca kuasa dua 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Darabkan 2 kali 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Bahagikan -2+8\sqrt{46} dengan 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{46} daripada -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Bahagikan -2-8\sqrt{46} dengan 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Menolak -15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Tolak -15 daripada 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Membahagi dengan 49 membuat asal pendaraban dengan 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Bahagikan \frac{2}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{49}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{49} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{49} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Tambahkan \frac{15}{49} pada \frac{1}{2401} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Tolak \frac{1}{49} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$