Selesaikan 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Faktor

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Darabkan -4 kali 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Darabkan -196 kali -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Tambahkan 4 pada 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Ambil punca kuasa dua 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Darabkan 2 kali 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Bahagikan -2+8\sqrt{46} dengan 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{46} daripada -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Bahagikan -2-8\sqrt{46} dengan 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} dengan x_{1} dan \frac{-1-4\sqrt{46}}{49} dengan x_{2}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Nilaikan

$$49x^{2}+2x-15$$