Selesaikan 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 48 dengan a, -52 dengan b dan -26 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Kuasa dua -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Darabkan -4 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Darabkan -192 kali -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Tambahkan 2704 pada 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Ambil punca kuasa dua 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Nombor bertentangan -52 ialah 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Darabkan 2 kali 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} apabila ± ialah plus. Tambahkan 52 pada 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Bahagikan 52+4\sqrt{481} dengan 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{481} daripada 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Bahagikan 52-4\sqrt{481} dengan 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Tambahkan 26 pada kedua-dua belah persamaan.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Menolak -26 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Tolak -26 daripada 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Membahagi dengan 48 membuat asal pendaraban dengan 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{-52}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{26}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Bahagikan -\frac{13}{12} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{24}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{24} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{24} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Tambahkan \frac{13}{24} pada \frac{169}{576} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Tambahkan \frac{13}{24} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$