Selesaikan 47=610(0.5)^frac{x{4}}

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Bahagikan kedua-dua belah dengan 610.

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(0.5).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 4.

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 8\pi n_{1}}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$