Selesaikan 46x^2-6x*3+3=0

$$46 { x }^{ 2 } -6x \times 3+3=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46}\approx 0.195652174+0.164126836i$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}\approx 0.195652174-0.164126836i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$46x^{2}-18x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 46 dengan a, -18 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 46\times 3}}{2\times 46}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 46\times 3}}{2\times 46}$$

Darabkan -4 kali 46.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-184\times 3}}{2\times 46}$$

Darabkan -184 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-552}}{2\times 46}$$

Tambahkan 324 pada -552.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-228}}{2\times 46}$$

Ambil punca kuasa dua -228.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{57}i}{2\times 46}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{2\times 46}$$

Darabkan 2 kali 46.

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 2i\sqrt{57}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{57}i}{92}$$

Bahagikan 18+2i\sqrt{57} dengan 92.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{57} daripada 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}i+18}{92}$$

Bahagikan 18-2i\sqrt{57} dengan 92.

$$x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46} x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$46x^{2}-18x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$46x^{2}-18x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$46x^{2}-18x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 46.

$$\frac{46x^{2}-18x}{46}=-\frac{3}{46}$$

Membahagi dengan 46 membuat asal pendaraban dengan 46.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{46}\right)x=-\frac{3}{46}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{46} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x=-\frac{3}{46}$$

Bahagikan -\frac{9}{23} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{46}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{46} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\left(-\frac{9}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{46}+\left(-\frac{9}{46}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{46} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}=-\frac{3}{46}+\frac{81}{2116}$$

Tambahkan -\frac{3}{46} pada \frac{81}{2116} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}=-\frac{57}{2116}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{46}\right)^{2}=-\frac{57}{2116}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{57}{2116}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{46}=\frac{\sqrt{57}i}{46} x-\frac{9}{46}=-\frac{\sqrt{57}i}{46}$$

Tambahkan \frac{9}{46} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46} x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$