Selesaikan 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=45$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$100x-2x^{2}=450$$

Tolak 450 daripada kedua-dua belah.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 100 dengan b dan -450 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 10000 pada -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±80}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -100 pada 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bahagikan -20 dengan -4.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±80}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 80 daripada -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Bahagikan -180 dengan -4.

$$x=45$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=45$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$100x-2x^{2}=450$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Bahagikan 100 dengan -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Bahagikan 450 dengan -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Bahagikan -50 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -25. Kemudian tambahkan kuasa dua -25 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Kuasa dua -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Tambahkan -225 pada 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Faktor x^{2}-50x+625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Permudahkan.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Tambahkan 25 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=45 x=5$$