Selesaikan 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0.017488917$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Bahagikan kedua-dua belah dengan 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

Kurangkan pecahan \frac{450}{130} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$