Selesaikan 45x^2-8x-21

$$45 x ^ { 2 } - 8 x - 21$$

Faktor

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 45x^{2}+ax+bx-21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=45\left(-21\right)=-945$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -945.

$$1,-945 3,-315 5,-189 7,-135 9,-105 15,-63 21,-45 27,-35$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-945=-944 3-315=-312 5-189=-184 7-135=-128 9-105=-96 15-63=-48 21-45=-24 27-35=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-35 b=27$$

Tulis semula 45x^{2}-8x-21 sebagai \left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right).

$$\left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(9x-7\right)+3\left(9x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 9x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$45x^{2}-8x-21=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

Darabkan -4 kali 45.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

Darabkan -180 kali -21.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3780}}{2\times 45}$$

Tambahkan 64 pada 3780.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3844}}{2\times 45}$$

Ambil punca kuasa dua 3844.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±62}{2\times 45}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±62}{2\times 45}$$

Darabkan 2 kali 45.

$$x=\frac{8±62}{90}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±62}{90} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 62.

$$x=\frac{70}{90}$$

Kurangkan pecahan \frac{70}{90} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=\frac{7}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±62}{90} apabila ± ialah minus. Tolak 62 daripada 8.

$$x=-\frac{54}{90}$$

Kurangkan pecahan \frac{-54}{90} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 18.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{7}{9} dengan x_{1} dan -\frac{3}{5} dengan x_{2}.

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Tolak \frac{7}{9} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\times \frac{5x+3}{5}$$

Darabkan \frac{9x-7}{9} dengan \frac{5x+3}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{9\times 5}$$

Darabkan 9 kali 5.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{45}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 45 dalam 45 dan 45.

$$45x^{2}-8x-21=\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$