Selesaikan 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$x\times 45-xx=5$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 45 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 2025 pada -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -45 pada \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Bahagikan -45+\sqrt{2005} dengan -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{2005} daripada -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Bahagikan -45-\sqrt{2005} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$x\times 45-xx=5$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Bahagikan 45 dengan -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Bahagikan 5 dengan -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Bahagikan -45 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{45}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{45}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{45}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Tambahkan -5 pada \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Tambahkan \frac{45}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$