Selesaikan 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0.5+6.461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0.5-6.461423992i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-x+44=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Tolak 2 daripada 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan 42 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Darabkan -4 kali 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Tambahkan 1 pada -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{167} daripada 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Tolak 44 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

Menolak 44 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Tolak 44 daripada 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -42 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$