Selesaikan 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5.545454545$$

$$t=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan t.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t=0 dan 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$44t^{2}-244t=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 44 dengan a, -244 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

Nombor bertentangan -244 ialah 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Darabkan 2 kali 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{244±244}{88} apabila ± ialah plus. Tambahkan 244 pada 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Kurangkan pecahan \frac{488}{88} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$t=\frac{61}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{244±244}{88} apabila ± ialah minus. Tolak 244 daripada 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Bahagikan 0 dengan 88.

$$t=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$44t^{2}-244t=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

Membahagi dengan 44 membuat asal pendaraban dengan 44.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Kurangkan pecahan \frac{-244}{44} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Bahagikan 0 dengan 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Bahagikan -\frac{61}{11} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{61}{22}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{61}{22} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{61}{22} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Faktor t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Tambahkan \frac{61}{22} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$