Selesaikan 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 59414x^{2} pada kedua-dua belah.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Gabungkan 204x^{2} dan 59414x^{2} untuk mendapatkan 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Tolak 13216x daripada kedua-dua belah.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Tolak 52929 daripada kedua-dua belah.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Tolak 52929 daripada 43897 untuk mendapatkan -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 59618 dengan a, -13216 dengan b dan -9032 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Kuasa dua -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Darabkan -4 kali 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Darabkan -238472 kali -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Tambahkan 174662656 pada 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Ambil punca kuasa dua 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Nombor bertentangan -13216 ialah 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Darabkan 2 kali 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13216 pada 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Bahagikan 13216+8\sqrt{36383465} dengan 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{36383465} daripada 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Bahagikan 13216-8\sqrt{36383465} dengan 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 59414x^{2} pada kedua-dua belah.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Gabungkan 204x^{2} dan 59414x^{2} untuk mendapatkan 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Tolak 13216x daripada kedua-dua belah.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Tolak 43897 daripada kedua-dua belah.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Tolak 43897 daripada 52929 untuk mendapatkan 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Membahagi dengan 59618 membuat asal pendaraban dengan 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Kurangkan pecahan \frac{-13216}{59618} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Kurangkan pecahan \frac{9032}{59618} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Bahagikan -\frac{6608}{29809} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3304}{29809}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3304}{29809} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3304}{29809} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Tambahkan \frac{4516}{29809} pada \frac{10916416}{888576481} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Faktor x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Tambahkan \frac{3304}{29809} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$