Selesaikan 420=-16t^2+180t

$$420 = - 16 t ^ { 2 } + 180 t$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{\sqrt{345} + 45}{8} \approx 7.946771953$$

$$t = \frac{45 - \sqrt{345}}{8} \approx 3.303228047$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-16t^{2}+180t=420$$

Tolak 420 daripada kedua-dua belah.

$$-16t^{2}+180t-420=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -16 dengan a, 180 dengan b dan -420 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 180.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+64\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali -420.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-26880}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 32400 pada -26880.

$$t=\frac{-180±\sqrt{5520}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 5520.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -180 pada 4\sqrt{345}.

$$t=\frac{4\sqrt{345}-180}{-32}$$

Bahagikan -180+4\sqrt{345} dengan -32.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{345} daripada -180.

$$t=\frac{-4\sqrt{345}-180}{-32}$$

Bahagikan -180-4\sqrt{345} dengan -32.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8} t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-16t^{2}+180t=420$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -16.

$$\frac{-16t^{2}+180t}{-16}=\frac{420}{-16}$$

Membahagi dengan -16 membuat asal pendaraban dengan -16.

$$t^{2}+\frac{180}{-16}t=\frac{420}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{180}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=\frac{420}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{420}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=-\frac{105}{4}$$

Bahagikan -\frac{45}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{45}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{45}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}=-\frac{105}{4}+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{45}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=-\frac{105}{4}+\frac{2025}{64}$$

Tambahkan -\frac{105}{4} pada \frac{2025}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=\frac{345}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}=\frac{345}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{64}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{45}{8}=\frac{\sqrt{345}}{8} t-\frac{45}{8}=-\frac{\sqrt{345}}{8}$$

Tambahkan \frac{45}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8} t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$