Selesaikan 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 42 dengan a, 13 dengan b dan -35 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Darabkan -4 kali 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Darabkan -168 kali -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Tambahkan 169 pada 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Darabkan 2 kali 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{6049} daripada -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Tambahkan 35 pada kedua-dua belah persamaan.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Menolak -35 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Tolak -35 daripada 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Membahagi dengan 42 membuat asal pendaraban dengan 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Kurangkan pecahan \frac{35}{42} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Bahagikan \frac{13}{42} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{84}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{84} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{84} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada \frac{169}{7056} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Tolak \frac{13}{84} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$